NUMEROS NATURALES

NUMEROS NATURALES: (N)

Karl Friedrich Gauss: “Dios creó los números naturales, lo demás es trabajo del hombre”

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6,… } se utilizan para contar cosas, objetos de la naturaleza.

Los números naturales comienzan desde el 1 pero se introduce al cero cuando se lo necesita.

Propiedades:

1.     N es un conjunto infinito

2.     N es un conjunto discreto, es decir, entre dos números naturales existe un número finito de números naturales

3.     N tiene 1 como primer elemento. No tiene último elemento

4.     Si a Є N y a ≠ 1, entonces a -1 es el antecesor y a + 1 es el sucesor

5.     N no completa la recta

6.     en N la adición y multiplicación son operaciones internas (Combina elementos del mismo conjunto y produce elementos del mismo conjunto)

TEORÍA DE NÚMEROS

Múltiplos: Son aquellos que se obtienen al multiplicar un número por todos los números naturales

Ejemplo: M₃ = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,… }

Divisores: Los divisores de un número son aquellos que lo dividen en forma exacta. Para encontrar todos los divisores de un número se busca todas las multiplicaciones que den ese número

Ejemplo: Encontrar todos los divisores de 12

             → 1x12 = 12; 2x6=12; 3x4=12

             → D₁₂ = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Divisibilidad: Un número es divisible entre:

2 Cuando termina en cero o cifra par

3 Cuando la suma de sus cifras es un múltiplo de 3

5 Cuando su última cifra es cero ó 5 

Número Primo: Es aquél que tiene únicamente 2 divisores: él mismo y la unidad

Ejemplo: 7, 11, 19, etc.

Criba de Eratóstenes: Es un proceso que me permite encontrar los números primos menores a un número dado.

Ejemplo: Encontrar todos los números primos menores que 50

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

Número Compuesto: Es aquél que tiene más de 2 divisores

Ejemplo: 9, 16, 20, etc.

Mínimo Común Múltiplo: El M.C.M. de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes a esos números

Ejemplo:    M6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36,…}

                  M9 = {9, 18, 27, 36, 45, 54,…}

è M.C.M = 18